一元二次方程交互动画演示
探索二次方程的图形、解及其与黄金分割的关系
方程参数
x² - 3x + 2 = 0
方程的解:
x₁ = 1, x₂ = 2
两个不同的实数解
黄金分割数 φ ≈ 1.618
满足方程: φ² = φ + 1
函数图像
一元二次方程知识
一元二次方程是形如 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的方程。
解一元二次方程的方法有：
- 因式分解法：将方程化为两个一次因式的乘积
- 配方法：通过配方将方程转化为完全平方形式
- 公式法：使用求根公式 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
判别式 Δ = b² - 4ac 决定了方程根的性质：
- Δ > 0：两个不同的实数根
- Δ = 0：两个相同的实数根（重根）
- Δ < 0：两个共轭复数根
黄金分割数 φ 是一个特殊的无理数，约等于 1.618，它满足方程 φ² = φ + 1。